Les lois de l'Univers : Relativité restreinte

Relativité restreinte d'Einstein

Einstein s'appuie sur deux principes fondateurs de sa théorie de la relativité restreinte :

1- Le premier principe est la constance de la lumière dans le vide quelque soit la vitesse du corps qui émet cette lumière, et ceci conformément à la théorie électrodynamique de Maxwell-Lorentz.

2- Le second principe est une propriété du mouvement déjà remarquée par Galilée et Henri de Poincaré : « toutes les lois de la physique sont les mêmes dans n'importe quel référentiel Galiléen en mouvement rectiligne et vitesse constante. » Ce qui signifie qu'a l'intérieur d'un véhicule aucune expérience ne permet de distinguer s'il est en mouvement ou au repos.

La vitesse est la distance divisée par le temps, et pour que rien ne puisse se déplacer plus vite que la lumière, Einstein comprend que les distances doivent se réduire et le temps s'allonger. En effet, à la vitesse de la lumière, l'objet deviendrait infiniment lourd, rendant toute accélération supplémentaire impossible, il ne peut donc que l'approcher. Cette approche est révolutionnaire car elle signifie que l'espace et le temps sont liés.

A noter que le déplacement d'un objet à une vitesse proche de la lumière n'est que théorique, car compte tenu du fait que l'objet se désintégrerait, il n'existe que dans le cadre d'expériences de pensée.

Le temps ralentit (les durées se dilatent)

La notion de temps élastique devient compréhensible grâce au remplacement progressif du cadran solaire par le sablier, les horloges mécaniques du XIIIe siècle et surtout les minutes et les secondes du XIVe siècle où temps devient une grandeur mesurable. La dilatation apparente du temps est une conséquence directe de la constance de la vitesse de la lumière.

Soit l'expérience de pensée suivante : un vaisseau spatial, en mouvement rectiligne uniforme par rapport à l'autre, embarque une horloge constituée d'un flash qui rebondit entre deux miroirs haut et bas ainsi qu'un voyageur pour qui tout se passe comme s'il était à l'arrêt (conformément au 2e principe de la relativité restreinte). Un observateur extérieur, resté sur Terre, possède une horloge identique.

(Un parallèle peut être fait avec l'expérience de Galilée, sans horloge mais avec un boulet de canon jeté du haut du mât d'un bateau, le boulet étant remplacé par un flash lumineux et le bateau par un vaisseau. Pour mémoire, le boulet tombe verticalement pour l'observateur sur le bateau, et avec une courbe pour l'observateur sur le quai, parcourant pour ce dernier une distance apparente plus longue).

Tout comme un balancier se balançant horizontalement avec un tic-tac, la lumière rebondit en une seconde de bas en haut en parcourant deux fois la hauteur pour l'observateur du vaisseau. A l'instant to, une impulsion lumineuse est envoyée par chaque horloge sur leur miroir respectif.

Pour l'observateur sur terre, quand le rayon lumineux de son horloge atteint son miroir, celui de l'horloge du vaisseau, qui s'est déplacé, n'a pas encore atteint son miroir, et a donc l'air de fonctionner plus lentement.

La distance parcourue par la lumière dans le vaisseau en mouvement est donc plus grande (comme le trajet courbe du boulet).
Or puisque c = d / t = cste, si d augmente alors t aussi, autrement dit, pour l'observateur sur Terre, l'horloge du vaisseau est plus lente que la sienne.

Le théorème de Pythagore permet d'obtenir le coefficient de dilatation du temps γ tel que :

γ = 1 / (1 - v²/c²)^-1/2 et t' = γ x t donc

t' = t x 1 / (1 - v²/c²)^-1/2

t' = le temps lu sur l'horloge en mouvement par l'observateur immobile

t = le temps lu par le voyageur en mouvement sur son horloge dans le vaisseau

t' est inférieur à t

Dans le cas d'un voyage à 90% de la vitesse de la lumière, l'observateur sur terre lit une seconde sur son horloge et le voyageur lit 0,436 s sur la sienne, le temps propre des deux horloges est donc différent.

Ce raisonnement est réversible du fait de la relativité qui explique que le voyageur considère que c'est lui qui est au repos, et que c'est l'observateur resté sur terre qui se déplace. Chacun considère donc l'horloge de l'autre est plus lente. Ce qui n'est pas contradictoire, on parle de « dilatation apparente du temps », d'un effet du à l'observation d'une personne par une autre. Ce sont les « transformations de Lorentz » qui permettent de passer d'un point de vue à un autre par le changement de repère, et ceci sans aucune incohérence mathématique.

Dans ce cas où le mouvement rectiligne est uniforme, les deux temps propres sont identiques. Les temps ne sont différents que lorsqu'il y a observation extérieure, chacun voyant l'autre horloge battre plus lentement que la sienne. Il y a donc une parfaite symétrie, ce qui est cohérent avec la théorie de la relativité restreinte.

Dans le cas où le voyageur revient sur terre et qu'il est jumeau avec l'observateur resté sur terre, cette symétrie semble brisée, et la théorie de la relativité remise en cause. En effet, le voyageur revient plus jeune que son jumeau observateur resté sur terre qui a donc vieilli plus vite. Cette contradiction est appelée « paradoxe des jumeaux », les deux temps propres apparaissant différents.

Mais en réalité il n'y a pas contradiction car le principe de symétrie de la théorie de la relativité restreinte n'est valable que pour des systèmes inertiels, galiléens, avec des mouvements rectilignes uniformes, donc pour un jumeau qui ne revient jamais et qui se perd aux confins de l'Univers !

Dans le cas où il décide de revenir sur terre, le vaisseau fait un demi-tour avec des accélérations et décélérations, ce qui a pour effets des changements de référentiel responsables de la différence d'âge. Ainsi, c'est la géométrie de Poincaré-Minkowski, appliquée à l'espace-temps relativiste, qui est la cause de ce vieillissement.

En effet « suivant Pythagore », les lignes d'univers qui relient deux événements dans l'espace-temps possèdent un temps propre plus court s'il y a accélération, ce qui est le cas du jumeau voyageur, qui revient donc plus jeune que son frère.

Einstein est donc le premier à considérer que « le temps n’est pas défini de manière absolue, mais qu’il existe une relation indissociable entre le temps et la vitesse d’un signal. Il a eu cette idée en discutant avec son ami Besso ; ce qu'il confirme à la conférence de Kyoto en décembre 1922 où il remémore certains épisodes ayant précédé l’élaboration de sa théorie de la relativité restreinte : « Cette invariance de la vitesse de la lumière était en conflit avec la règle d’addition des vitesses bien connue en mécanique. J’éprouvais une grande difficulté à comprendre pourquoi ces deux faits se contredisaient mutuellement. Par bonheur, un de mes amis berlinois vint à mon secours. »

Le coefficient de dilatation du temps apparaît bien dans les formules de transformations de coordonnées proposées par Lorentz en 1904, mais ces dernières ne sont considérées comme l’expression d’une nouvelle cinématique. Poincaré interprète physiquement à sa façon le « temps local » mais sans l'associer au phénomène physique de dilatation des durées. Seul Einstein met en cause la nature de l'espace et du temps en comprenant la portée des découvertes de ses contemporains, et notamment celle de la « transformation de Lorentz » qui complète les équations de Maxwell et qui permet à une quantité de ne pas être modifiée en passant d'un référentiel à l'autre.

Les longueurs se rétrécissent

Contraction des longueurs selon Fitzgerald : en 1889, le physicien irlandais George Fitzgerald propose l'idée que tout objet en mouvement à travers l'éther subit une contraction d'origine électromagnétique dans la direction de son déplacement de V1 - V2 / c² mais compte tenu de la faible valeur de cette contraction (autour du Soleil elle n'est que de 6 cm), il n'est pas pris au sérieux même si l'idée n'était pas absurde puisque l'on venait de comprendre que les atomes étaient constitués de particules chargés et donc que leur cohésion était d'origine électromagnétique.

Les équation de l'électromagnétisme découvertes par Maxwell font toutes intervenir, une certaine grandeur appelée c donnée comme étant la vitesse de la lumière. Mais les équations de l'électromagnétisme ne sont pas invariantes par transformation galiléenne : si deux repères se déplacent l'un par rapport à l'autre à vitesse constante, et qu'on veut écrire les équations de la lumière dans ces deux repères par une simple transformation galiléenne V2 = V1 + V2/1 où V2/1 est la vitesse du repère 2 par rapport au repère 1, on ne retrouve pas les mêmes équations.

Lorentz travaille, en 1892, cette idée de contraction pour la rendre cohérente avec les observations, et utilise pour cela pas moins de 11 hypothèses que personne ne comprenait vraiment et un temps local (une coordonnée temporelle pour repérer un événement en plus des coordonnées spatiales). Lorentz rendit ainsi compatible l'éther par ce qui est appelé la transformation de Lorentz des équations de Maxwell qui furent appelés équations de Maxwell-Lorentz permettant de définir un changement de référentiel pour que la vitesse de la lumière soit invariante quelque soit l'observateur. L'éther devient alors un référentiel privilégié, ce qui est pourtant contraire au principe de relativité de Galilée.

Mais cette transformation de Lorentz très compliquée est incompréhensible à l'époque.

Einstein, persuadé du caractère simple des lois de la physique, remet en cause les idées de Newton bien établies telles que :

- l'existence d'un espace et d'un temps absolus qu'il rejette en reconstruisant une physique cinématique et dynamique compatible avec l'électromagnétisme de Maxwell, alors que la théorie de Newton est gênée par sa notion d'action instantanée à distance. Comme Lorentz, Einstein croit en un cadre de référence général qui ne doit privilégier aucun référentiel;

- le concept de simultanéité et donc d'éther support de la lumière qu'il trouve inutile car immobile et sans propriété mécanique. Il fait disparaître le concept d'éther et donc les coordonnées vraies et apparentes comme dans les théories de Lorentz et même de Poincaré.

Dans le cas de l'expérience du vaisseau spatial, une cabine carrée est équipé d'un projecteur vertical et d'un projecteur horizontal, avec dans chaque cas un miroir opposé. Pour le voyageur tout se passe comme si le vaisseau était immobile, et les rayons lumineux partent et se réfléchissent dans des temps identiques, la cabine apparaît donc toujours carrée.

Pour l’observateur sur terre, les distances parcourues par les rayons horizontaux sont plus longues, et comme elles ont été parcourues à la même vitesse et dans le même temps, pour lui le vaisseau est plus court.

Conclusion

→ l'Univers a donc 4 dimensions, le temps s'ajoutant aux trois dimensions de l'espace,
→ le temps ralentit si une fusée se déplace à une vitesse avoisinant celle de la lumière et
la fusée paraît plus courte,
→ le temps perd donc son caractère absolu (particulièrement celui de la simultanéité),
→ l'espace devient malléable.

Cette approche est révolutionnaire car elle signifie que l'espace et le temps sont liés.

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