Principe d'équivalence d'Einstein
E = mc²
Le principe d'équivalence de Newton, inertie = masse, est une loi de conservation de l'énergie que Galilée et Newton ont formulé sous forme de principe d'équivalence faible : mi (masse inerte/inertielle) = mg (masse pesante).
C'est pour cette raison que les corps chutent de la même manière, indépendamment de leur constitution, s'ils sont soumis à la seule gravitation, sans frottement, donc dans le vide.
C'est pour cette raison que les corps chutent de la même manière, indépendamment de leur constitution, s'ils sont soumis à la seule gravitation, sans frottement, donc dans le vide.
Mais auparavant en 1900, s'inspirant de la théorie des électrons de Lorentz-Maxwell, Henri Poincaré a bien considéré que le rayonnement électromagnétique est équivalent à un fluide de masse fictive dont chaque élément d'énergie dE génère localement une « masse fictive » m = dE / c², mais sans en donner de signification physique.
De plus, dans son mémoire Sur la dynamique de l’électron, Poincaré démontre qu’aux faibles vitesses le lagrangien d’un électron prend la forme L = m x (c² - ½ v²) (le lagrangien d'un système physique est une fonction qui permet de décrire les équations du mouvement de ce système). Or comme le Lagrangien dans ce cas est (l'énergie potentielle) - (l'énergie cinétique ½ m v² ), on en déduit que l'énergie potentielle, donc l'énergie au repos d'un électron E = mc².
De plus, dans son mémoire Sur la dynamique de l’électron, Poincaré démontre qu’aux faibles vitesses le lagrangien d’un électron prend la forme L = m x (c² - ½ v²) (le lagrangien d'un système physique est une fonction qui permet de décrire les équations du mouvement de ce système). Or comme le Lagrangien dans ce cas est (l'énergie potentielle) - (l'énergie cinétique ½ m v² ), on en déduit que l'énergie potentielle, donc l'énergie au repos d'un électron E = mc².
Des formules semblables ont également été établies par d'autres, mais aucun ne les a réellement comprises, ou peut-être devrions nous dire plutôt ressorties du calcul pour les mettre en avant, pour la simple raison que ce n'était pas leur objectif.
En 1905 Einstein, ayant un sens de la physique plus développé, suggère que si un corps matériel perd une énergie E, sous forme de radiation ou de chaleur, sa masse décroît d'une valeur E/c². La masse d'un corps au repos, son inertie, augmente donc s'il absorbe de l'énergie. De même, s'il absorbe de l'énergie, sa masse augmente. Il n'y a donc pas de différence pour Einstein entre cette énergie supplémentaire et la masse au repos : la masse et l'énergie sont identiques.
Conclusion
E = m c² est donc dans l’air du temps et existe dans diverses relations dont celle de Poincaré. Ce n’est donc pas la formule d’une seule personne, et elle ne tire pas son origine de la seule théorie de la relativité car elle se retrouve déjà dans les principes connus de la mécanique et de l'électromagnétique.
En fait Einstein transforme un ensemble de résultats isolés en une théorie où tout est relié, alors que Poincaré trouve tous les résultats mais sans les assembler. Avec la relativité restreinte, Einstein généralise le concept de masse en celui d’énergie et de quantité de mouvement.
Démonstration élémentaire d'Einstein
de
E = mc²
Les 3 principes connues suivants permettent la démonstration ci-après :
1- Loi de la conservation de l'énergie de Leibnitz du XVIIe siècle
Elle est développée au XIXe siècle comme un corollaire à un principe mécanique. Par exemple, pour un pendule : mgh = ½ m V² (Énergie potentielle = énergie de mouvement ou cinétique).
2- Selon Maxwell :
Pression de radiation ou de rayonnement = quantité de mouvement de la source mobile.
3- Aberration de la lumière de Bradley = influence du mouvement de la Terre sur la position apparente des étoiles fixes.
Un corps B au repos dans un référentiel K est soumis à 2 radiations de sens opposé, chacune d'énergie E/2 se déplaçant vers ce corps B.
Le corps B de masse m absorbe l'énergie E, et voit donc son énergie augmentée de E (tout en restant au repos pour une raison de symétrie).
Si le référentiel K se déplace par rapport à un 2e référentiel Ko, en s'en éloignant, avec une vitesse constante v, le processus équivalent est le suivant :
Le corps B se déplace donc à la vitesse v, et les 2 sources, que l'on considère fixes, forment un angle a avec l'objet B. La loi de l'aberration de Bradley affirme que a = v/c.
Si on applique la loi de la conservation de la quantité de mouvement relativement au repère K :
-Avant absorption : la quantité de mouvement de B est (m x v) conformément à la mécanique classique. D'après Maxwell la quantité de mouvement de chaque source de radiation est E/2c
le mouvement v de Ko étant faible par rapport à c, la quantité de mouvement par rapport à Ko = quantité de mouvement par rapport à K, à l'exception d'une quantité du second ordre v²/c² comparé à 1.
Du fait du déplacement de B par rapport aux sources de radiation, la quantité de mouvement de chaque source devient par source :
(E/2c) sin a = E/2c x a = E/2 x v/c², donc pour les 2 sources (v x E/c²).
La quantité de mouvement totale du système avant absorption est donc (m x v) + v x E/c².
- Après absorption : la masse m devient m', la quantité de mouvement du système devient m' x v et conformément à la loi de la conservation de la quantité de mouvement :
(m x v) + (v x E/c²) = (m' x v)
soit
m – m' = E/c²
soit
m – m' = E/c²
Ce qui correspond à la loi de l'équivalence de l'énergie et la masse. L'accroissement de la masse E/c² est liée à l'accroissement d'énergie E.
Donc E = mc² avec le terme c qui est introduit, en tant que constante, avec la quantité de mouvement de Maxwell . Cette remarque peut permettre d'éviter de considérer l'énergie E comme une masse m se déplaçant à la vitesse de la lumière c.
Une autre présentation de la formule est celle avec 2 équations :
L'énergie interne Eo d'un corps au repos est liée à sa masse : Eo = m x c²
L'énergie totale E = inertie + énergie cinétique : E = I x c² (avec I fonction de m et du coefficient relativiste).
I = γ x m
avec γ = 1 / (1 - v²/c²)-1/2
L'inertie augmente indéfiniment si v tend vers c, mais conformément à la théorie classique de Newton, puisque (inertie à faible vitesse v) = masse :
I = m, ce qui donne E = m x c²
Signification pratique de l'équation d'Einstein E=mc²
1- Cette formule explique la fission nucléaire créant la bombe atomique mais aussi l'énergie nucléaire.
2- Pour Einstein, le couple masse-énergie est la source de la gravitation, alors que pour Newton, c'est uniquement la masse qui crée la gravitation.
3- L'énergie d'un corps est équivalente à sa masse inerte E = mc² qui correspond à la somme des énergies potentielles et cinétiques d'un corps.
4- Un grain de lumière peut donner naissance à des particules (masse), et des particules peuvent se désintégrer en lumière (énergie).
5- À l'intérieur des collisionneurs de particules, on fait se percuter un électron et un positron à des vitesses proches de la lumière, ce qui génère un certain nombre de particules dont l'énergie cinétique se transforme en masse. Autrement dit, l'énergie crée de la matière.
Explication de l'expérience de la tour de Pise
L'expérience de la Tour de Pise, que Galilée a réalisée quelques siècles auparavant, trouve son explication grâce à la relativité restreinte.
Quand un objet se déplace dans l'espace à une vitesse uniforme, son mouvement est de l'inertie. Dès qu'il accélère, sa résistance devient apparente comme si l'Univers le retenait. Si la masse d'un corps double, la gravité l'attirera 2 fois plus vite, mais sa résistance à l'accélération sera 2 fois plus forte. Le résultat est que quelque soit la masse des corps, la résistance à l'accélération, proportionnelle à la masse, annule l'effet accélérateur de la gravité de sorte que les corps touchent le sol au même moment.
Quand un objet se déplace dans l'espace à une vitesse uniforme, son mouvement est de l'inertie. Dès qu'il accélère, sa résistance devient apparente comme si l'Univers le retenait. Si la masse d'un corps double, la gravité l'attirera 2 fois plus vite, mais sa résistance à l'accélération sera 2 fois plus forte. Le résultat est que quelque soit la masse des corps, la résistance à l'accélération, proportionnelle à la masse, annule l'effet accélérateur de la gravité de sorte que les corps touchent le sol au même moment.
Historique de la relativité des mouvements
L'évêque français Nicole Oresme au XIVe siècle, Giordano Bruno au XVIe siècle et Galilée au XVIIe siècle avait déjà remarqué que nous ne percevons pas le mouvement de la terre autour du Soleil, ni du Soleil dans la voie lactée, mais seulement le mouvement relatif entre la terre en rotation et les étoiles. La conséquence est que pour décrire le mouvement d'un corps, on doit le rapporter à un autre corps.
Poincaré érigea ce principe des mouvements en principe de la relativité illustré par des expériences de pensée dont celle du train : « si on est assis dans un train en gare et que l'on voit le train d'à côté bouger, il est possible que l'on ne sache pas lequel démarre ». Et même si l'on constate que le nôtre est arrêté en gare, on ne peut pas en déduire que l'on est immobile, juste que l'on n'est pas en mouvement par rapport au quai. Ce qui est difficilement acceptable par l'esprit, la logique nous faisant déduire de cette situation qu'obligatoirement nous sommes immobiles. De même si le train circule à vitesse constante, le passager n'a aucun moyen de savoir si le train est à l'arrêt ou s'il avance (on fait bien sûr abstraction des vibrations et des bruits sur les rails ainsi que des défilements du paysage).
Vitesse de la lumière constante, espace et temps variables
Einstein va reconstruire la physique dans un espace et un temps relatifs et non absolus. Sa grande idée est que, dans l'hypothèse d'une vitesse de la lumière constante quelque soit le mouvement de l'observateur, quelque chose d'autre devait changer pour compenser.
Sa théorie de la relativité est dite « restreinte » car elle ne concerne que les mouvements uniformes, sans accélération ni décélération. Elle s'applique donc à tous les phénomènes physiques à l'exception de la gravitation traitée dans la relativité générale. Einstein précise que sa théorie de la relativité est « une théorie à principes qui ressemble à une maison à deux étages : la relativité restreinte de 1905 et la relativité générale qu'il définira en 1915.
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