Lois du mouvement
et
Gravitation universelle
Isaac Newton (1642-1727) est l'un des savants les plus influents de tous les temps. Il identifie les couleurs de la lumière blanche, contribue à l'invention du calcul différentiel et invente un télescope plus compact que la lunette astronomique de Galilée avec un grossissement plus important grâce à un jeu de miroirs.
Pour élaborer sa loi de la gravitation, il a l'idée de transposer les phénomènes terrestres dans l'espace, et se pose notamment la question de savoir pourquoi la Lune tourne autour de la Terre au lieu de poursuivre sa trajectoire en ligne droite. Il déduit de ses observations qu'une force est à l'origine du déplacement des planètes, et formule 3 lois fondamentales du mouvement impliquant la force, l'accélération et le principe de l'action-réaction, ainsi que la force de la gravitation universelle.
Newton se demande pourquoi un corps bouge ? Qu'est-ce qui provoque le mouvement et un mouvement peut-il exister sans force ? Il fait la synthèse des connaissances acquises par Kepler et Galilée et établit sa 1re loi du mouvement conformément au principe d'inertie de Galilée : « Tout objet en état de mouvement rectiligne uniforme et soumis à aucune force extérieure, conserve son mouvement, dans un repère galiléen. »
Dès qu'un corps accélère, sa résistance à l'accélération, proportionnelle à la masse, devient apparente comme si l'Univers le retenait. Pour Newton, ce pouvoir de résistance correspond à la force d'inertie qui réside dans la matière. C'est par cette force que tout corps poursuit de lui-même, durant une accélération ou une décélération, son état actuel de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, donc :
L'exemple du train illustre cette notion de création d'une force d'inertie : un train se déplace en translation rectiligne uniforme par rapport au quai. Dès qu'il accélère un voyageur est soumis, durant toute l'accélération, à une force d'inertie équivalente à un champ de gravitation uniforme et constant, de sorte qu'il se déplacera dans la direction opposée à celle de l'accélération, sans qu'une force réelle ne lui soit appliquée.
On parle de force d'inertie, ou inertielle, ou fictive, apparente qui agit sur les masses quand elles sont observées dans un référentiel non inertiel (en mouvement accéléré) comme le train, ou en rotation où on parle de force centrifuge.
Depuis un référentiel inertiel comme le quai, le voyageur est en réalité, durant l'accélération, immobile. La seule force appliquée est celle de la motrice du train, (sur les roues au contact des rails), qui se transmet au wagon. Le voyageur, s'il ne se tient pas, ne subit pas la force d'accélération du train et donc ne se déplace pas avec le train, mais recule ou glisse vers l'arrière (tout se passe comme si il était rester sur le quai !) Il subit donc une force d'inertie vers l'arrière, de sens opposé à l'accélération. D'où, par rapport à la terre, son immobilité et insensibilité à l'accélération du train qui donne au voyageur « inerte », l'illusion de bouger, d'où le terme de force d'inertie.
Une force d'inertie n'est donc pas le résultat d'une action physique extérieure, mais est propre à l'objet qui s'oppose à l'accélération du référentiel lui-même. C'est la force qu'il faudrait appliquer au voyageur dans le référentiel train pour qu'il soit entraîné de la même manière que le train.
Il est peut-être plus facile de se représenter cette force d'inertie dans le cas d'un référentiel tournant dans lequel l'objet subit une force qui le pousse vers l'extérieur, et que l'on connaît sous le nom de force centrifuge qui explique pourquoi la lune ou les satellites ne tombent pas sur la Terre. La force d'inertie, appelée dans ce cas centrifuge, compense en permanence la force de gravitation (identique à une accélération permanente), tout comme celle du voyageur dans le train pour lequel la force d'inertie, qui compense la force d'accélération du train, le rend immobile par rapport à la Terre pendant tout la durée de l'accélération. (Rappelons qu'en pratique cela signifie que le voyageur n'est relié à rien).
L'inertie a ceci de remarquable, c'est qu'il n'y a pas de théorie unique qui explique sa source :
- Pour Newton, l'inertie est la difficulté de la masse à être mis en mouvement quand elle est à l'arrêt, ou à être immobilisée si elle bouge.
- Pour Poincaré : l'inertie de la matière paraît d'autant plus grande que cette matière est animée d'une vitesse plus grande, autrement dit la masse d'un corps matériel n'est plus constante, elle augmente avec la vitesse de ce corps.
- Pour Mach et Einstein : ce qui est responsable de l'inertie d'une masse est l'ensemble des autres masses présentes dans l'Univers.
Elle établit une relation entre la grandeur d'une force et l'accélération qu'elle produit. La force requise pour accélérer un objet est proportionnelle à la masse d'inertie de cet objet et à son accélération : F = mi x a. La masse inertielle mi n'est pas uniquement une quantité de matière, on la définit par son inertie et le champ d'accélération, couplés à sa masse, qui la fait bouger, ici dans le référentiel non inertiel, le train. A noter que mi n'est pas la masse gravitationnelle de la formule poids P = m x g. Mais grâce à Einstein, on utilise implicitement le principe d'équivalence de ces 2 masses pour les vitesses des objets terrestres de quelques dizaines de km/h (sans autres raisons que l'expérience le vérifie à 10 -12 près).
Toute force appliquée à un corps entraîne une force de réaction égale et opposée de la part de ce corps. A noter que la poussée des roues du train est une réaction à la force d'accélération qui ne s'exerce qu'au niveau des rails. La force d'inertie n'est donc pas une force de réaction.
Grâce à ces lois, Newton explique le mouvement de pratiquement tous les objets telles la trajectoire courbe d'une balle de golfe, les forces centrifuges et la force de réaction d'une raquette quand on frappe la balle. Dans l'Univers tous les corps avec une masse s'attirent les uns les autres, les plus lourds attirant les plus légers. A l'aide d'une formule simple, il en déduit que les mouvements des planètes, tout comme la chute de la pomme, sont dus à la même force de gravitation universelle.
La force gravitationnelle crée une interaction à distance, entre objets matériels, proportionnelle à la masse de chacun d'eux, appelée masse gravitationnelle ou newtonienne (poids). A noter que les objets terrestres génèrent une interaction négligeable les uns par rapport aux autres. Ce sont les astres qui appliquent une force gravitationnelle non négligeable sur les objets terrestres ou célestes.
Newton formule sa loi d'attraction Universelle :
F = G x (m1 x m2) / r²
F = force d'attraction
G = constante de gravitation
1 et 2 sont 2 corps, de masses m1 et m2, séparés de r et s'attirant mutuellement
Questionnement de Newton sur la mise en orbite : Newton se pose la question de savoir pourquoi la pomme lancée à la main retombe au sol, alors que la lune continue à tourner autour de la terre ? Il comprend que la seule différence est la force insuffisante du lancer de la pomme et que pour qu'elle se mette à tourner indéfiniment autour de la terre sur une orbite elliptique comme la lune, il faudrait qu'elle chute au delà de la terre.
La géométrie de l'espace : la portée de la force de gravitation étant infini, Newton pense que l'Univers doit l'être lui aussi car une limite ferait qu'il existerait une position centrale privilégiée vers laquelle tout l'Univers s'effondrerait en une grande masse centrale. Son Univers infini est conçu dans le cadre de la géométrie euclidienne. Il décrit tout déplacement comme un mouvement par rapport à une grille de lignes invisibles se coupant à angles droits dans un espace intégrant trois coordonnées pour localiser un objet en trois dimensions. Les trois coordonnées sont les mêmes en tout lieu et avec un temps universel (identique dans tout l'Univers et indépendant de l'espace). A noter que Einstein montrera que, sur la géométrie de l'espace, Newton se trompe.
Lancement d'une fusée : la propulsion des fusées obéit à la 3e loi de Newton action/réaction et permet de placer un satellite ou une sonde à une certaine distance de la terre avant la mise en orbite (qui obéit à la 2e loi force/accélération de Newton), ou avant la libération de l'attraction terrestre pour l'envoi vers une autre planète.
Mise en orbite : un objet lancé de la surface de la terre décrit une trajectoire parabolique qui le ramène au sol sous l'influence de la gravité terrestre. Par contre, si une certaine vitesse est atteinte, l'objet peut chuter au-delà de la terre, compte tenu de sa courbure, et se mettre ainsi en orbite. Mais pour qu'il puisse conserver indéfiniment sa vitesse, il doit se déplacer au dessus de l'atmosphère, dans le vide à une distance minimale de 200 km de la terre pour éviter les frottements (traînée). Et ceci à la vitesse de satellisation de 7,7 km/s pour une orbite circulaire, au-delà l'orbite devient elliptique.
Par ailleurs :
- Pour conserver son orbite constante, la vitesse nécessaire dépend uniquement de l'altitude au dessus de la terre. Aucune énergie n'est alors nécessaire pour maintenir son mouvement conformément à la 1re loi d'inertie de Newton/Galilée proportionnelle à la gravité, donc à la masse de la planète.
- Dans le cas d'un envoi vers une autre planète dans le système solaire, la sonde spatiale doit atteindre la vitesse de libération qui est celle permettant à la sonde de quitter l'influence gravitationnelle de la terre : 11,2 km/s pour la terre quelque soit l'objet et 2,4 km/s pour la lune.
Newton n'a pas d'explication concernant la nature instantanée des forces d'attraction et la manière dont les informations de masse et de distance se transmettent d'un corps à l'autre. Il écrit même : « Qu’un corps agisse à distance sur un autre à travers le vide me paraît d'une telle absurdité qu'à mon sens, aucun Homme réfléchissant en philosophe ne pourra jamais s'y laisser prendre. » Il pense, comme la plupart des scientifiques de l'époque, que la force à distance est impossible dans le vide et qu'il faut un milieu pour qu'une force puisse se propager. Il propose que ce milieu invisible soit l'éther.
A noter que Newton affirme que ses lois sont valables pour un espace et un temps absolus identiques dans tout l'Univers. Einstein montrera que c'est une erreur.
Pour élaborer sa loi de la gravitation, il a l'idée de transposer les phénomènes terrestres dans l'espace, et se pose notamment la question de savoir pourquoi la Lune tourne autour de la Terre au lieu de poursuivre sa trajectoire en ligne droite. Il déduit de ses observations qu'une force est à l'origine du déplacement des planètes, et formule 3 lois fondamentales du mouvement impliquant la force, l'accélération et le principe de l'action-réaction, ainsi que la force de la gravitation universelle.
1re loi du mouvement : principe d'inertie
Newton se demande pourquoi un corps bouge ? Qu'est-ce qui provoque le mouvement et un mouvement peut-il exister sans force ? Il fait la synthèse des connaissances acquises par Kepler et Galilée et établit sa 1re loi du mouvement conformément au principe d'inertie de Galilée : « Tout objet en état de mouvement rectiligne uniforme et soumis à aucune force extérieure, conserve son mouvement, dans un repère galiléen. »
Qu'est-ce que l'inertie ?
Dès qu'un corps accélère, sa résistance à l'accélération, proportionnelle à la masse, devient apparente comme si l'Univers le retenait. Pour Newton, ce pouvoir de résistance correspond à la force d'inertie qui réside dans la matière. C'est par cette force que tout corps poursuit de lui-même, durant une accélération ou une décélération, son état actuel de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, donc :
Inertie (force apparente, imaginaire) = résistance à une accélération
L'exemple du train illustre cette notion de création d'une force d'inertie : un train se déplace en translation rectiligne uniforme par rapport au quai. Dès qu'il accélère un voyageur est soumis, durant toute l'accélération, à une force d'inertie équivalente à un champ de gravitation uniforme et constant, de sorte qu'il se déplacera dans la direction opposée à celle de l'accélération, sans qu'une force réelle ne lui soit appliquée.
On parle de force d'inertie, ou inertielle, ou fictive, apparente qui agit sur les masses quand elles sont observées dans un référentiel non inertiel (en mouvement accéléré) comme le train, ou en rotation où on parle de force centrifuge.
Depuis un référentiel inertiel comme le quai, le voyageur est en réalité, durant l'accélération, immobile. La seule force appliquée est celle de la motrice du train, (sur les roues au contact des rails), qui se transmet au wagon. Le voyageur, s'il ne se tient pas, ne subit pas la force d'accélération du train et donc ne se déplace pas avec le train, mais recule ou glisse vers l'arrière (tout se passe comme si il était rester sur le quai !) Il subit donc une force d'inertie vers l'arrière, de sens opposé à l'accélération. D'où, par rapport à la terre, son immobilité et insensibilité à l'accélération du train qui donne au voyageur « inerte », l'illusion de bouger, d'où le terme de force d'inertie.
Une force d'inertie n'est donc pas le résultat d'une action physique extérieure, mais est propre à l'objet qui s'oppose à l'accélération du référentiel lui-même. C'est la force qu'il faudrait appliquer au voyageur dans le référentiel train pour qu'il soit entraîné de la même manière que le train.
Il est peut-être plus facile de se représenter cette force d'inertie dans le cas d'un référentiel tournant dans lequel l'objet subit une force qui le pousse vers l'extérieur, et que l'on connaît sous le nom de force centrifuge qui explique pourquoi la lune ou les satellites ne tombent pas sur la Terre. La force d'inertie, appelée dans ce cas centrifuge, compense en permanence la force de gravitation (identique à une accélération permanente), tout comme celle du voyageur dans le train pour lequel la force d'inertie, qui compense la force d'accélération du train, le rend immobile par rapport à la Terre pendant tout la durée de l'accélération. (Rappelons qu'en pratique cela signifie que le voyageur n'est relié à rien).
L'inertie a ceci de remarquable, c'est qu'il n'y a pas de théorie unique qui explique sa source :
- Pour Newton, l'inertie est la difficulté de la masse à être mis en mouvement quand elle est à l'arrêt, ou à être immobilisée si elle bouge.
- Pour Poincaré : l'inertie de la matière paraît d'autant plus grande que cette matière est animée d'une vitesse plus grande, autrement dit la masse d'un corps matériel n'est plus constante, elle augmente avec la vitesse de ce corps.
- Pour Mach et Einstein : ce qui est responsable de l'inertie d'une masse est l'ensemble des autres masses présentes dans l'Univers.
2e loi du mouvement : principe fondamental F = mi x a
Elle établit une relation entre la grandeur d'une force et l'accélération qu'elle produit. La force requise pour accélérer un objet est proportionnelle à la masse d'inertie de cet objet et à son accélération : F = mi x a. La masse inertielle mi n'est pas uniquement une quantité de matière, on la définit par son inertie et le champ d'accélération, couplés à sa masse, qui la fait bouger, ici dans le référentiel non inertiel, le train. A noter que mi n'est pas la masse gravitationnelle de la formule poids P = m x g. Mais grâce à Einstein, on utilise implicitement le principe d'équivalence de ces 2 masses pour les vitesses des objets terrestres de quelques dizaines de km/h (sans autres raisons que l'expérience le vérifie à 10 -12 près).
3e loi du mouvement : action-réaction
Toute force appliquée à un corps entraîne une force de réaction égale et opposée de la part de ce corps. A noter que la poussée des roues du train est une réaction à la force d'accélération qui ne s'exerce qu'au niveau des rails. La force d'inertie n'est donc pas une force de réaction.
Grâce à ces lois, Newton explique le mouvement de pratiquement tous les objets telles la trajectoire courbe d'une balle de golfe, les forces centrifuges et la force de réaction d'une raquette quand on frappe la balle. Dans l'Univers tous les corps avec une masse s'attirent les uns les autres, les plus lourds attirant les plus légers. A l'aide d'une formule simple, il en déduit que les mouvements des planètes, tout comme la chute de la pomme, sont dus à la même force de gravitation universelle.
Gravitation universelle de Newton
La force gravitationnelle crée une interaction à distance, entre objets matériels, proportionnelle à la masse de chacun d'eux, appelée masse gravitationnelle ou newtonienne (poids). A noter que les objets terrestres génèrent une interaction négligeable les uns par rapport aux autres. Ce sont les astres qui appliquent une force gravitationnelle non négligeable sur les objets terrestres ou célestes.
Newton formule sa loi d'attraction Universelle :
F = G x (m1 x m2) / r²
F = force d'attraction
G = constante de gravitation
1 et 2 sont 2 corps, de masses m1 et m2, séparés de r et s'attirant mutuellement
Questionnement de Newton sur la mise en orbite : Newton se pose la question de savoir pourquoi la pomme lancée à la main retombe au sol, alors que la lune continue à tourner autour de la terre ? Il comprend que la seule différence est la force insuffisante du lancer de la pomme et que pour qu'elle se mette à tourner indéfiniment autour de la terre sur une orbite elliptique comme la lune, il faudrait qu'elle chute au delà de la terre.
La géométrie de l'espace : la portée de la force de gravitation étant infini, Newton pense que l'Univers doit l'être lui aussi car une limite ferait qu'il existerait une position centrale privilégiée vers laquelle tout l'Univers s'effondrerait en une grande masse centrale. Son Univers infini est conçu dans le cadre de la géométrie euclidienne. Il décrit tout déplacement comme un mouvement par rapport à une grille de lignes invisibles se coupant à angles droits dans un espace intégrant trois coordonnées pour localiser un objet en trois dimensions. Les trois coordonnées sont les mêmes en tout lieu et avec un temps universel (identique dans tout l'Univers et indépendant de l'espace). A noter que Einstein montrera que, sur la géométrie de l'espace, Newton se trompe.
Application des lois de Newton
Lancement d'une fusée : la propulsion des fusées obéit à la 3e loi de Newton action/réaction et permet de placer un satellite ou une sonde à une certaine distance de la terre avant la mise en orbite (qui obéit à la 2e loi force/accélération de Newton), ou avant la libération de l'attraction terrestre pour l'envoi vers une autre planète.
Mise en orbite : un objet lancé de la surface de la terre décrit une trajectoire parabolique qui le ramène au sol sous l'influence de la gravité terrestre. Par contre, si une certaine vitesse est atteinte, l'objet peut chuter au-delà de la terre, compte tenu de sa courbure, et se mettre ainsi en orbite. Mais pour qu'il puisse conserver indéfiniment sa vitesse, il doit se déplacer au dessus de l'atmosphère, dans le vide à une distance minimale de 200 km de la terre pour éviter les frottements (traînée). Et ceci à la vitesse de satellisation de 7,7 km/s pour une orbite circulaire, au-delà l'orbite devient elliptique.
Par ailleurs :
- Pour conserver son orbite constante, la vitesse nécessaire dépend uniquement de l'altitude au dessus de la terre. Aucune énergie n'est alors nécessaire pour maintenir son mouvement conformément à la 1re loi d'inertie de Newton/Galilée proportionnelle à la gravité, donc à la masse de la planète.
- Dans le cas d'un envoi vers une autre planète dans le système solaire, la sonde spatiale doit atteindre la vitesse de libération qui est celle permettant à la sonde de quitter l'influence gravitationnelle de la terre : 11,2 km/s pour la terre quelque soit l'objet et 2,4 km/s pour la lune.
Mais le problème de force à distance subsiste
Newton n'a pas d'explication concernant la nature instantanée des forces d'attraction et la manière dont les informations de masse et de distance se transmettent d'un corps à l'autre. Il écrit même : « Qu’un corps agisse à distance sur un autre à travers le vide me paraît d'une telle absurdité qu'à mon sens, aucun Homme réfléchissant en philosophe ne pourra jamais s'y laisser prendre. » Il pense, comme la plupart des scientifiques de l'époque, que la force à distance est impossible dans le vide et qu'il faut un milieu pour qu'une force puisse se propager. Il propose que ce milieu invisible soit l'éther.
A noter que Newton affirme que ses lois sont valables pour un espace et un temps absolus identiques dans tout l'Univers. Einstein montrera que c'est une erreur.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire